Considere a função f(x)= /2 − 2arcsen (x−1) e g(x)= /2 − 2arcsen(√x²-1 -3).
I) Qual é o domínio da função y=f(x)? Justifique sua resposta.
(II) Qual é o domínio da função g=f(x)? Justifique sua resposta.
(III) Descreva as transformações que podem ser feitas sobre o gráfico de y= arcsen(x) para encontrar o gráfico da função y=f(x).
(IV) Esboce o gráfico das funções y=arcsen(x) e demais gráficos obtidos pelas transformações descritas no item (III), até obter o gráfico de y=f(x). Por último, esboce o gráfico de y=f(x), determine os pontos em que esse gráfico corta ou toca os eixos coordenados e marque-os no gráfico.
V) Qual é a imagem da função y= f(x)? Justifique sua resposta.
VI) Qual é a imagem da função y=g(x)? Justifique sua resposta.
Soluções para a tarefa
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I) 2x^2 + X - 1 = 0 determinar a raiz da da equação
M1ll4:
II)a equação matricial [-2 1 0 1 1 -2 1 0 1]. [x y z ]- [3 -2 1] e verdadeira se x,y e z são tais que x+y+z
III)
x²+3x-10=0 (=) -10 : 5 * -2
x²+5x-2x-10 = 0 (=)
(x²-5x)(-2x-10) = 0 (=)
x (x+5) -2(x+5) = 0 (=)
(x-2)(x+5) = 0 (=)
x-2=0 , x+5=0 (=)
x=2 , x= -5
Logo 2 e -5 são as raízes da equação quadrática
x²+3x-10=0 (=) -10 : 5 * -2
x²+5x-2x-10 = 0 (=)
(x²-5x)(-2x-10) = 0 (=)
x (x+5) -2(x+5) = 0 (=)
(x-2)(x+5) = 0 (=)
x-2=0 , x+5=0 (=)
x=2 , x= -5
Logo 2 e -5 são as raízes da equação quadrática
IV)É obviamente 0.
-9x^2=0 (=) x^2=0/-9 (=) x=0
Porque não se pode usar 0 em divisões!
-9x^2=0 (=) x^2=0/-9 (=) x=0
Porque não se pode usar 0 em divisões!
V)
A raiz da equação são os valores que x pode assumir de modo a igualar 0.
Para descobrir pode-se usar a fórmula resolvente ou fatorar. Fatorar é a melhor maneira, pois não é preciso decorar a fórmula e é mais rápido!
2x²+x-1 = 0 fatorado no produto de dois binómios é:
(2x-1)(x+1) = 0
Depois é igualar ambos os binómios a zero:
2x-1=0 , x+1=0
Que ao resolver nos dará:
x=1/2 e x= -1
Sendo assim, as raízes da equação são 1/2 (um meio) e -1 (1 negativo).
A raiz da equação são os valores que x pode assumir de modo a igualar 0.
Para descobrir pode-se usar a fórmula resolvente ou fatorar. Fatorar é a melhor maneira, pois não é preciso decorar a fórmula e é mais rápido!
2x²+x-1 = 0 fatorado no produto de dois binómios é:
(2x-1)(x+1) = 0
Depois é igualar ambos os binómios a zero:
2x-1=0 , x+1=0
Que ao resolver nos dará:
x=1/2 e x= -1
Sendo assim, as raízes da equação são 1/2 (um meio) e -1 (1 negativo).
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