Question

Considere a função f(x)=-1+5 Sen 4 x .qual é o período e o valor máximo,respectivamente ,que essa função tem?​

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf f(x) = - 1 + 5sen(4x)$

Para encontrarmos o valor máximo e o período, vamos usar algumas fórmulas preestabelecidas, são elas:

$\sf f(x) = a \pm bsen(cx \pm d) \\ \sf Im = [a+b,a - b] \\ \sf P = \frac{2\pi}{ |c| }$

• Primeiro vamos encontrar os valores de "a", "b" e "c" através da comparação da função fornecida e a sua forma padrão.

$\sf f(x) = - 1 + 5sen(4x) \therefore f(x) = a \pm bsen(cx \pm d) \\ \begin{cases} \sf a = - 1 \\ \sf b = 5 \\ \sf c = 4 \end{cases}$

Substituindo os valores nas fórmulas:

• Imagem:

$\sf Im = [ - 1+5, - 1 - 5] \\ \sf Im = [4, - 6]$

Como os intervalos são expressos do menor valor para o maior, teremos então que fazer a inversão desses valores:

$\boxed{ \sf Im = [ - 6,4]}$

Essa imagem nos diz que o valor máximo que essa função atinge é 4, portanto esse é o nosso máximo.

• Período:

$\sf P = \frac{2\pi}{ |c| } \\ \\\sf P = \frac{2\pi}{4} \\ \\ \boxed{\sf P = \frac{\pi}{2} }$

Esse é o período.

Espero ter ajudado