Question

Considere a Função f : R - R tal que f(x) = |x-1|.
Assinale,entre as alternativas abaixo,a soma dos números associados às afirmações corretas.

01)A função f não é sobrejetiva
02)A função f é injetiva
04)A função f possui uma inversa
08) f(x)(menor ou igual) 1 se,e só se,0(menor ou igual)x(menor ou igual)2
16)f é uma função par,isto é,f(-x) = f(x).
32)f é uma função ímpar,isto é,f(-x) = -f(-x).
64)f é uma função periódica de período 1.

Answer 1

As alternativas corretas são 01 e 08. Logo, a soma total será 1 + 8 = 9.

Vamos utilizar os conceitos de funções para analisar cada alternativa.

01) A imagem da função f(x) = |x - 1| é igual a todos os valores que f(x) pode assumir, ou seja, f(x) ≥ 0 sempre, deste modo, sua imagem será Im(f) = (0, +∞).

Para uma função ser sobrejetiva temos que a seguinte relação deve ser válida:

Im(f) = CD(f)

No nosso caso:

(0, +∞) ≠ R

Logo, a função é não sobrejetiva.

02) Se fizermos x' = 0 e x'' = 2 vamos ter:

f(x') = |0 - 1| = 1

f(x'') = |2 - 1| = 1

Logo f(x') = f(x'')

Nesse caso, f não é injetiva.

04) Se a f(x) não é injetiva, logo ela também não é bijetora. Deste modo, não pode ter função inversa.

08) Para f(x) ≤ 1, teremos:

|x - 1| ≤ 1

- 1 ≤ x - 1 ≤ 1

-1 + 1 ≤ x ≤ 1 + 1

0 ≤ x ≤ 2

16) Vamos fazer f(-x):

f( - x) = |-x - 1| = |(-1)*(x + 1)| = |-1|*|x + 1| = |x + 1| ≠ f(x)

Logo não é par.

32) Também não é impar, pois não é válida a igualdade f(x) = - f(x).

64) Não há repetição periódica de valores, logo ela não é uma função periódica.

Você pode aprender mais sobre Funções aqui: https://brainly.com.br/tarefa/715013