Question

Considere a função f: R → R definida por y=f(x)=x^4-5x^2+4 para cada x ∈ R . A derivada da função y = f(x), no ponto x = 2 é igual a:

Answer 1

Resposta:

12

Explicação passo-a-passo:

A derivada da soma é a derivada de cada uma delas (x+x)'=(x)'+(x)'. Sabendo isto temos que, (x^4 - 5x^2 + 4)'=(x^4)' + (-5x^2)' + 4'

A derivida de (x^U)' é u'x^(U-1)

Então, (x^4)' + (-5x^2)' +4' = 4x^3 + (-5*2x^1) +4' [a derivada de um numero é zero] = 4x^3 + (-5*2x) + 0= 4x^3 -10x

Como é pedido no ponto x=2, basta substituir o x por 2 e temos que 4*2^3 - 10*2=4*8-20=32-20=12

Answer 2

A derivada da função y = f(x), no ponto x = 2 é igual a 12.

$\dotfill$

Derivada de uma função polinomial

A derivada de uma função em um ponto é a taxa de variação instantânea da função neste ponto. Para as funções polinomiais do tipo f(x) = a₁xⁿ + a₂xⁿ⁻¹ + ... + aₙ, tem-se:

f'(x) = n*a₁xⁿ⁻¹ + (n-1) * a₂xⁿ⁻² + ... + aₙ₋₁

Observe que aqui estou usando a propriedade que diz que a derivada da soma é igual a soma das derivadas. Aplicando ao seu problema:

dy/dx = f'(x) = 4x³ - 2 * 5x  = 4x³ - 10x

Substituindo o ponto x = 2:

4*2³ - 10*(2) = 4*8 - 20 = 12

Logo,  a derivada da função y = f(x), no ponto x = 2 é igual a 12.

$\dotfill$

Veja mais exercícios sobre derivadas:

https://brainly.com.br/tarefa/41654507