Question

Considere a função f: R → R definida por f(x) = 2x² - 10x + 18. Quais são os elementos do seu domínio cuja imagem é igual a 6.

A- 2 e 0;
B- 0 e 1;
C- 2 e 3;
D- 3 e 4;
E- 5 e 8;

Answer 1

Resposta: alternativa c).

A imagem é o valor atribuído a f(x) dependente do(s) valor(es) atribuído(s) à variável real e independente ''x'', pertencente no domínio real dessa função. No caso em questão, queremos saber os elementos do domínio que geram a imagem 6:

$f(x)=2x^2-10x+18$

$6=2x^2-10x+18$

$2x^2-10x+18-6=0$

$2x^2-10x+12=0$

$2(x^2-5x+6)=0$

$x^2-5x+6=\frac{0}{2}$

$x^2-5x+6=0$ ⇒ resolverei por fatoração.

$x^2-2x-3x+6=0$

$x(x-2)-3(x-2)=0$

$(x-2)(x-3)=0$

$x-2=0~\vee~x-3=0$

$x=2~\vee~x=3$

PORTANTO, é usando-se 2 ou 3 na função que obtemos a imagem igual a 6.

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.

Answer 2

Resposta:

resposta:     letra C

Explicação passo a passo:

Seja a função f: R → R, cuja lei de formação é:

         $f(x) = 2x^{2} - 10x + 18$

Os elementos do conjunto Domínio cuja imagem é igual a 6, nada mais são do que as raízes da seguinte equação.

          $2x^{2} - 10x + 18 = 6$

         $2x^{2} - 10x + 18 - 6 = 0$

         $2x^{2} - 10x + 12 = 0$

Cujos coeficientes são: a = 2, b = -10 e c = 12

Aplicando a fórmula de Bhakara temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4.a.c} }{2.a} = \frac{-(-10) +- \sqrt{(-10)^{2} -4.2.12} }{2.2} = \frac{10 +- \sqrt{100 - 96} }{4} = \frac{10 +- \sqrt{4} }{4}$

  $= \frac{10 +- 2}{4}$

$x' = \frac{10-2}{4} = \frac{8}{4} = 2$

$x'' = \frac{10 + 2}{4} = \frac{12}{4} = 3$

Portanto, os elementos do Domínio procurados são E = {2, 3}

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