Question

Considere a função f:R→R definida por f(2x)=|1−x|. Os valores de x para os quais f(x)=2 são:

Escolha uma opção:
a. −2 e 6
b. 3/4 e 1/2
c. 2 e −2
d. 1/2 e −1/2
e. 2 e 6

Answer 1

Resposta:

a. -2 e 6

Resolução:

Seja $z = 2x$ e, portanto, $x = \frac{z}{2}$. Substituindo isto na lei de formação de $f$, temos

$f(z) = \lvert 1 - \frac{z}{2}\rvert$

$\implies f(x) = \lvert 1 - \frac{x}{2}\rvert$

Igualando a 2, teremos dois casos:

(i)

$\lvert 1 - \frac{x}{2}\rvert \geq 0: \\\\\lvert 1 - \frac{x}{2}\rvert = 1 - \frac{x}{2} = 2\\\\ -\frac{x}{2} = 1\\\\x = -2$

(ii)

$\lvert 1 - \frac{x}{2}\rvert < 0: \\\\\lvert 1 - \frac{x}{2}\rvert = \frac{x}{2} - 1= 2\\\\\frac{x}{2} = 3\\\\x = 6$

Logo, $x = -2$ e $x = 6$ são os valores que satisfazem a condição do enunciado.