Considere a função f:R→R dada por f(x)=4x²-1. A alternativa que tem a representação gráfica de f(x) é:
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A
B
C
D
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra D
Explicação passo a passo:
F(x)= 4x²-1
1º F(x)= ax²+bx+c
a=4
b=0
c= -1
f(x)= 4.0²+0-1
f(x)= 4.0-1
f(x)= 0-1
f(x)= -1
2º Δ= b² -4ac
Δ= 0²- 4.4.-1
Δ= 0+16
Δ= 16
3º x = – b ± √Δ
2·a
x= -0 ± √16
2.4
x= -0 ± 4
8
x= -4 = -2 = -1 = -0,5 ou +0,5 (considerando que a raiz de delta é + ou -)
8 4 2
Tome nota: As raízes de uma equação do segundo grau são os pontos do eixo x tocados pelo seu gráfico. Nesse exercício é o o eixo -1 e 0,5 e -0,5.
A função f(x) = 4x² - 1 tem representação gráfica apresentada na alternativa D, como pode ser visto na figura.
A função f(x) = 4x² - 1 é uma função polinomial do segundo grau no formato f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c reais e a diferente de zero.
O coeficiente a determina a concavidade da parábola que representa essa função: quando a tem sinal positivo a concavidade é para cima e quando a tem sinal negativo a concavidade é para baixo.
Na função f(x) = 4x² - 1, a = 4, que é um número positivo, portanto a concavidade é para cima.
A solução da equação 4x² - 1 = 0 é x' = 1/2 e x" = -1/2.
Logo a representação que se encaixa nessas características é a apresentada na alternativa D.
Você pode aprender mais sobre funções aqui:
brainly.com.br/tarefa/43153600
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