Question

Considere a função f:R→R cuja lei de formação é f(x)=−x2+1.

O gráfico que representa essa função f é
M100296I7_A

M100296I7_B

M100296I7_C

M100296I7_D

M100296I7_E

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Answer 1

O gráfico que representa a função f(x) = -x² + 1 é o da alternativa A.

Explicação passo a passo:

Podemos determinar qual o gráfico melhor define uma função do segundo grau observando apenas o sinal do seu coeficiente a e o seu vértice.

Se o sinal do coeficiente a for negativo, a concavidade da função será voltada para baixo.

Se o sinal do coeficiente a for positivo, a curva do gráfico tem a concavidade voltada para cima.

O vértice, de coordenadas $V(X_v,Y_v)$ pode ser determinado por:

$X_v = -\frac{b}{2*a} \\Y_v = -\frac{b^2-4*a*c}{4*a}$

Dada a função f(x) = -x² + 1, vemos que o coeficiente a = -1 é negativo, logo, a concavidade da função é voltada para baixo.

As coordenadas do vértice dessa função é:

$X_v = -\frac{0}{2*(-1)}=0\\Y_v=-\frac{0^2-4*(-1)*1}{4*(-1)} =-\frac{4}{-4}=1$

O gráfico que tem o vértice em (0, 1) e concavidade voltada para baixo é o da alternativa A.

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