Question

Considere a função f: R --> R , definida por f(x)= ax+b.
a) Ache a e b , sabendo que f(2)=1 e f(-1)=5
b) Calcule f:(1/2) 

Answer 1

Considere a função f: R --> R , definida por f(x)= ax+b.
a) Ache a e b , sabendo que f(2)=1 e f(-1)=5
         2a + b = 1
         -a  + b = 5(2)

2a + b = 1
-2a + 2b = 10
      3b = 11 ==> b = 11/3
 a = b - 5
 a = 11- 5 ==> a = 11-15 ==> a = - 4
        3                     3                   3


 y = - 4.x  +  11
         3         3

b) Calcule f:(1/2) 

Answer 2

f: R→R  

f(x)=ax+b

a) f(2)=1
essa equação representa esse par ordenado (2,1), então, podemos substituir na função:

f(x)= ax+b
1 = 2a+b
b=1-2a

A outra: f(-1)= 5, que representa (-1,5)

f(x)=ax+b
5 = -a+b

Como já temos o valor de b na equação acima, vamos substitui-lo:

5 = -a+b
5 = -a + (1-2a)
5 = -a + 1 - 2a
5-1 = -a - 2a
4 = -3a
a = -4/3

Vamos substituir em b:

b = 1 - 2a
b = 1 - 2 (-4/3)
b = 1 + 8/3       (x3)
3b = 3 + 8
b = 11/3

Logo, $f(x)= \dfrac{-4x}{3}+\dfrac{11}{3} \\ \\ \\ \boxed{f(x)=\dfrac{-4x+11}{3}}$

b) f(1/2)= -4(1/2)/3+11/3
           = -2/3 + 11/3
           = 9/3 → 3
f(1/2)= 3