Question

Considere a função f : R ----> R definida por:

f(x) = 2x + 2, se x <_ (menor ou igual) 1
3, se 1 < x < 3
- 5/2x + 25/2, se x _> (maior ou igual) 3

a) Esboce o gráfico de f.
b) Dê o conjunto imagem de f.

Na verdade não precisa esboçar o gráfico, tenho ele na foto, quero que me expliquem como fazer ele atravéz da função dada, pois não entendi.

A letra b o conjunto imagem é: ] -oo; 5], não entendi porque :(

Alguem sabe? Pode ajudar?

Answer 1

Acontece que não deram apenas uma função, deram três em um único Plano Cartesiano. A primeira: 

$y=2x+2 \ \ \ \forall ~~~x\le1$

Isso significa que para qualquer valor abaixo do domínio pré-definido (menor ou igual a 1) a reta seguirá tal função

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Segunda pergunta: Isso acontece porque não é uma única função, como já disse, são três, por isso ocorre tanta variação.

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A imagem de funções é todo valor que esteja acima ou abaixo do ponto máximo. A imagem é todo valor que y pode assumir. Nesse caso, nunca ultrapassa 5, esse é o maior valor, então, a imagem é qualquer valor abaixo dele, até o infinito.

[5, -∞]