Question

considere a função f: R -> R definida por f(x)= { 2 dividido por 5 se x for racional e 3 dividido por 4 se x for irracional.

qual o valor da expressão
$\frac{f( \sqrt{2}) + f( \frac{3}{5} )}{f(\pi)}$
é?

Answer 1

Boa noite

E = ((3/4) + (2/5))/(3/4)
E = (23/20)/(3/4)
E = (23/20)*(4/3)
E = 92/60 = 23/15

Answer 2

O valor final da expressão  é

$\Large\text{ \boxed{\boxed{\dfrac{23}{15} }} }$

• Mas, como chegamos nessa resposta

Temos a seguinte questão

Considera as condições de F(x)

$f(x)=\begin{cases}\dfrac{2}{5}\quad,\;\text{se}\ x\ \text{for racional}\\\\\dfrac{3}{4}\quad,\;\text{se}\ x\ \text{for irracional}\end{cases}$

Para entender as condições precisamos saber o que é um número racional e um número irracional

• Número racional são todos os número que podemos escrever em forma de fração

• Número irracional são os número que são infinitos ou seja não podemos representa em fração e não são dizimas periódicas

• Dizimas periódicas são números que  não tem fim mas seguem um padrão. Exemplos: 3,33333....  4,45454545.....

Com isso em mente vamos voltar para a questão

Temos a seguinte expressão

$\boxed{\dfrac{F(\sqrt{2})+F\left(\dfrac{3}{5} \right) }{F(\pi )} }$

Vamos ver se o valor de X é um número racional ou irracional e substituir na expressão

• $\sqrt{2}$ é um número infinito  e não periódico logo ele é irracional

• $\dfrac{3}{5}$  é um número racional pois é escrito como uma fração

• $\pi$   é um número infinito  e não periódico logo ele é irracional

Logo nossa expressão ficará assim

$\dfrac{F(\sqrt{2})+F\left(\dfrac{3}{5} \right) }{F(\pi )} \\\\\\\boxed{\dfrac{\left(\dfrac{3}{4}\right) +\left(\dfrac{2}{5} \right) }{\left(\dfrac{3}{4}\right)} }$

Agora basta resolvermos a expressão numérica

$\dfrac{\left(\dfrac{3}{4}\right) +\left(\dfrac{2}{5} \right) }{\left(\dfrac{3}{4}\right)}\\\\\\\dfrac{\left(\dfrac{15+8}{20} \right) }{\left(\dfrac{3}{4}\right)}\\\\\\\dfrac{\left(\dfrac{23}{20} \right) }{\left(\dfrac{3}{4}\right)}\\\\\\\\\dfrac{23}{20}\div \dfrac{3}{4} \\\\\\\dfrac{23}{20}\cdot \dfrac{4}{3} \\\\\\\dfrac{92}{60}\\\\\\\dfrac{92\div4}{60\div4}\\\\\\\boxed{\dfrac{23}{15} }$

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