Question

Considere a função f: R -> R, definida pela lei de formação f(x):ax+b. Quem são os valores de a e b sabendo que f(2)=1 e f(-1)=5

Answer 1

Quais são os valores de a e b para que a função f(x)=ax+b contenha os pontos A(2,1) e B(-1,5)?

Primeiramente, precisamos estudar a função f(x)=ax+b.

A função y=ax+b possui:

• a-> coeficiente angular
• b -> coeficiente linear
• x -> valores para o domínio da função
• y -> valores para a imagem da função

O que temos de recurso pra construir a função?

Temos x e y, pois no enunciado foram definidos dois pontos, que essa função contém.

O ponto A=(2,1) e o B=(-1,5)

Utilizando esses dois pontos podemos definir os valores de a e b, utilizando um sistema linear.

Definindo o sistema linear

Por padrão, a função de primeiro grau possui a lei de formação f(x)=ax+b.

Logo, podemos reescrevê-la utilizando os pontos definidos A e B.

1=2a+b

5=-1a+b

Repare que eu apenas substitui x e y

Resolvendo o sistema linear

         1=2a+b

         5=-1a+b

• Isolando "b" da segunda

         5+a=b

• Substituindo o b que isolamos, na primeira

         1=2a+5+a

• Isolando "a"

         1=3a+5

         1-5=3a

         -4=3a

         -4/3=a

Usando o valor encontrado de "a" pra achar "b"

           $5=-1(\frac{-4}{3})+b\\5=\frac{4}{3} +b\\b=\frac{4}{3} -5\\b=\frac{11}{3}$

Portanto, a= -4/3 e b=11/3

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