Question

Considere a função f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 2 sobre x. Determine o valor de para o qual a região delimitada pelo gráfico de () e pelas retas = 0, = 1 e = possua área igual a 3.

Answer 1

$\large \text {\sf O valor de b \'e \ \Big e^ \frac{3}{2}. Alternativa A.}$

Observe que os limites da área são:

• Função f(x).
• Reta y = 0: eixo das abscissas.
• x = 1: reta vertical passando pelo ponto 1 das abscissas.
• x = b: reta vertical passando pelo ponto b das abscissas.

• Portanto para determinar a área (A) obtenha a integral de f(x) no intervalo 1 ≤ x ≤ b.

$\large \text { \sf \int \limits^b_1 {\dfrac{2}{x}} \, dx = A }$  ⟹ Substirua o valor da área (A).

$\large \text { \sf \int \limits^b_1 {\dfrac{2}{x}} \, dx = 3 }$  ⟹ Execute a integral.

$\large \sf 2 \cdot ln~x \ \Big \vert \Big \limits^b_1 = 3$

2(ℓn b − ℓn 1) = 3 ⟹ Substirua o valor de ℓn 1.

2(ℓn b − 0) = 3

2 ⋅ ℓn b = 3  ⟹ Divida ambos os membros por 2.

$\large \sf ln~b = \dfrac{3}{2}$

$\boxed {\Large \sf b = \Big e^ \frac{3}{2}}$  ⟹ Alternativa A.

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