Question

Considere a função f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a x ln abre parênteses 1 sobre x ao quadrado fecha parênteses. texto Calcule fim do texto limite como x seta para a direita 0 de f parêntese esquerdo x parêntese direito:
a.

limite como x seta para a direita 0 de f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a menos infinito
b.

limite como x seta para a direita 0 de f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a mais infinito
c.

limite como x seta para a direita 0 de f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 0
d.

limite como x seta para a direita 0 de f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a menos 1
e.

limite como x seta para a direita 0 de f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 1

Answer 1

Resposta:

Do enunciado, temos que f(x) = x.ln(1/x^2), calculando o limite para x tendendo a 0+, podemos reescrever, portanto, f(x) como

f(x) = ln(1/x^2)/1/x, que é um limite do caso infinito sobre infinito, portanto, podemos usar a Regra de L'Hopital para encontrar o limite.

Derivando o numerador e o denominador:

d/dx(ln(1/x^2)) = 1/x^2*(-2/x^3) = -2/x^5

d/dx(1/x) = -1/x^2 = -1/x^2

Portanto, temos:

-2/x^5/-1/x^2 = x^5/2.x^2 = 1/2.x^3, que tende a 0 quando x tende a 0 pelo lado positivo.