Question

Considere a função f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a cúbica raiz de x . Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto x com 0 subscrito igual a 27.

Answer 1

Olá,

Representando a função que me disse na questão teremos:

$f(x)=\sqrt[3]{x}$

Para obter a equação da reta tangente a curva em certo ponto, primeiro precisamos derivar a função.

Derivando f(x) teremos:

$f'(x) = \frac{1}{3} x^{\frac{-2}{3}$

Substituindo o ''x'' pelo valor solicitado, que nesse caso é 27 teremos:

$f'(x)=\frac{1}{3} *27^{\frac{-2}{3} = 0,037$

Esse valor encontrado se refere ao coeficiente angula da reta tangente nesse ponto.

Agora precisamos encontrar o coeficiente linear, para isso valor descobrir qual o valor de ''y'', x=27 na f(x) equivale.

$f(x)= \sqrt[3]{x} \\ \\ f(x)= \sqrt[3]{27} = 3$

Temos que o ponto (27,3) faz parte dessa reta tangente.

Logo substituindo os dados que temos na equação genérica da reta teremos que o coeficiente linear é (''b''):

$y=ax+b\\ \\ 3=0,037*27 +b\\ \\ b=1$

Logo a equação da reta tangente no ponto 27 de f(x) é:

$y=0,037.x+1$