Question

Considere a função f: IR → IR dada por f(x) = x 2 – 16 . O conjunto P , formado por todos os valores reais de x, para os quais f(x) é positiva, corresponde a P = ( − 16 , ∞ ) . P = ( − 4 , 4 ) . P = ( 0 , ∞ ) . P = ( − ∞ , − 4 ) ∪ ( 4 , ∞ ) . P = ( − ∞ , − 8 ) ∪ ( 8 , ∞ ) .

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Answer 2

O conjunto P corresponde a P = ]-∞, -4[ U ]4, +∞[

Conjuntos e intervalos

Como queremos determinar os valores para os quais f(x) é positiva, então devemos tomar a seguinte desigualdade:

x² - 16 > 0

Somando 16 a ambos os lados da desigualdade:

x² > 16

Os valores que, elevados ao quadrado resultam em um valor maior do que 16, são os que possuem módulo maior do que 4, ou seja, os valores menores do que -4 e os valores maiores do que 4.

Assim, o conjunto P, formado por todos os valores reais de x para os quais f(x) é positiva, corresponde a:

x ∈ ℝ | -∞ < x < -4

x ∈ ℝ | 4 < x < ∞

∴ P = ]-∞, -4[ U ]4, +∞[

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