Considere a função f dois pontos reto números reais seta para a direita reto números reais, dada por f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 x ao cubo menos 9 x ao quadrado mais 15.
Determine seus pontos críticos e classifique-os.
0 e 2, ambos mínimos locais.
Nenhuma das alternativas.
0 e 1, ambos máximos locais.
0 é máximo local e 1 é mínimo local.
0 é mínimo local e 2 é máximo local.
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A função f é definida por: f(x) = 3x³ - 9x² + 15.
Para calcularmos o(s) ponto(s) crítico(s) da função f precisamos, primeiramente, derivá-la:
f'(x) = 9x² - 18x.
Agora, precisamos igualar a derivada acima à zero:
9x² - 18x = 0
Colocando 9x em evidência:
9x(x - 2) = 0
x = 0 ou x = 2.
Portanto, os pontos críticos da função f são: x = 0 e x = 2.
Para calcularmos o mínimo e máximo local, faremos as seguintes contas: f'(x) > 0 e f'(x) < 0.
Então,
f'(x) > 0 ⇔ x < 0 ou x > 2
f'(x) < 0 ⇔ 0 < x < 2.
Portanto, podemos concluir que x = 0 é o máximo local e x = 2 é o mínimo local.
Alternativa correta: letra b).
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