Question

Considere a função f dois pontos reto números reais seta para a direita reto números reais, dada por f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 x ao cubo menos 9 x ao quadrado mais 15.

Determine seus pontos críticos e classifique-os.


0 e 2, ambos mínimos locais.


Nenhuma das alternativas.


0 e 1, ambos máximos locais.


0 é máximo local e 1 é mínimo local.


0 é mínimo local e 2 é máximo local.

Answer 1

A função f é definida por: f(x) = 3x³ - 9x² + 15.

Para calcularmos o(s) ponto(s) crítico(s) da função f precisamos, primeiramente, derivá-la:

f'(x) = 9x² - 18x.

Agora, precisamos igualar a derivada acima à zero:

9x² - 18x = 0

Colocando 9x em evidência:

9x(x - 2) = 0

x = 0 ou x = 2.

Portanto, os pontos críticos da função f são: x = 0 e x = 2.

Para calcularmos o mínimo e máximo local, faremos as seguintes contas: f'(x) > 0 e f'(x) < 0.

Então,

f'(x) > 0 ⇔ x < 0 ou x > 2

f'(x) < 0 ⇔ 0 < x < 2.

Portanto, podemos concluir que x = 0 é o máximo local e x = 2 é o mínimo local.

Alternativa correta: letra b).