Question

Considere a função f do 2º grau, f(x)=ax²+bx+c, em que forma o gráfico abaixo. Após uma analise gráfica, escrever a lei de formação dessa função e assinale a alternativa que corresponde ao valor de f(1).
a)0
b)9
c)-9
d)-16
e)16

Answer 1

O gráfico nos dá dois pontos, que vou chamar de ponto "A" e ponto "B".

A ( 0, - 9 )

B ( 4, - 25 )

f ( x ) ax² + bx + c

Substituímos o ponto "A" na função:

$\mathsf{y=ax+bx+c} \\ \\ \mathsf{-9=\not a*0^2+\not b*0+c} \\ \\ \boxed{\mathbf{c=-9}}$

Substituímos o ponto "B" na função:

$\mathsf{-25=4^2a+4b+(-9)} \\ \\ \mathsf{-25+9=16a+4b} \\ \\ \mathsf{-16=16a+4b~~Dividimos~por~4} \\ \\ \boxed{\mathbf{-4=4a+b}}$

Temos que pegar outro ponto no gráfico, veja que temos o ( -1, 0 ).

$\mathsf{0=a(-1)^2+b(-1)+(-9)} \\ \\ \mathsf{0=a-b-9} \\ \\ \boxed{\mathbf{9=a-b}}$

Isolando o "a"

$\mathsf{a=9+b}$

Substituindo,

$\mathsf{-4=4(9+b)+b} \\ \\ \mathsf{-4=36+4b+b} \\ \\ \mathsf{-40=5b} \\ \\ \boxed{\mathbf{b=-8}}$

Iremos substituir o "b".

$\mathsf{a=9+(-8)} \\ \\ \boxed{\mathbf{a=1}}$

Ficamos com a seguinte função:

$\boxed{\mathbf{f(x)=1x^2-8x-9}}~\checkmark$

f ( 1 ) = ?

$\mathsf{y=1*1^2-8(1)-9} \\ \\ \mathsf{y=1-8-9} \\ \\ \boxed{\mathbf{f(1)=-16}}~\checkmark~~ \checkmark$