Question

considere a função f definida por f(x)=x²-2x-3 para todo x real.É correto afirmar que:
a)O vértice do gráfico da função é (1.4)
b)a função f é positiva para todos os valores de x pertencentes ao intervalo [-1,3}
c)a imagem da função f é o intervalo [-4, oo[
d)a interseção da reta de equação y=x-3 com o gráfico de f são os pontos (0,3) e (-3,0)
e)todas as raízes da função f são números positivos

Answer 1

f(x)=x²-2x-3 

a) FALSA

x = -b/2a   e  y = -Δ/4a

x² - 2x - 3 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4. 1. -3
Δ = 4 + 12
Δ = 16

x = -b/2a → x = 2/2→ x = 1

y = -Δ/4a→ y = -16/4 → y = -4

V = (1,-4)


B) FALSA

x² -2x -3 = 0

1        -3

1          1

(x - 3)(x + 1) = 0
x = 3 e x = -1

__+_____ -________+__
       -1                3  

C) VERDADEIRA

Para calcular a imagem de qualquer função, temos que analisar somente duas coisas: a concavidade da parábola (sinal do coeficiente"a") e o valor do Yv.
Se o "a" for positivo (a>0) a concavidade é para cima, então a imagem é do Yv até "mais" infinito [Yv,+∞);

OBS: Em nosso caso a>0 e Yv = -4, portanto a imagem da função f é o intervalo [-4, oo[

Se o "a" for negativo (a<0) a concavidade é para baixo, então a imagem é de "menos" infinito (-∞,Yv]. 

fonte: http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/funcoes/funcao_segundo_grau/funcao_segundo_gr....

Answer 2

Analisando a função de segundo grau dada, concluímos que a alternativa correta é a c.

Analise das propriedades da função

A função dada é uma função de segundo grau, para encontrar as suas raízes podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dessa forma, temos que:

$x = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 - 4*1*(-3)}}{2} = 1 \pm 2$

As raízes da função dada são iguais a -1 e 3. Dessa forma, podenos concluir que a alternativa e é falsa.

Para calcular a coordenada x do vértice podemos calcular a média das raízes encontradas, dessa forma temos que, a coordenada x do vértice é 1. A coordenada y do vértice é obtido calculando f(1) = 1 - 2 - 3 = -4, logo, a alternativa a é falsa.

Como o coeficiente do termo x^2 é positivo temos que o gráfico da função é uma parábola com concavidade voltada para cima, portanto, a alternativa b é falsa e a alternativa c é verdadeira.

Calculando a intersecção da função com a reta y=x-3, temos:

$x - 3 = {x}^{2} - 2x - 3 \\ {x}^{2} - 3x = 0$

Dessa forma temos que, as coordenadas x dos pontos de intersecção são iguais a 0 e a 3, portanto, a alternativa d é falsa.

Para mais informações sobre funções de segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47759823