Question

Considere a função f definida por f(x) = x 2 − 2x − 3 para todo x real, determine o conjunto imagem dessa função.

Answer 1

Explicação passo a passo:

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Temos a seguinte função:

$\boxed{f(x)=x^{2} -2x-3} \implies \boxed{a=1,\ b=-2\ e\ c=-3}$

Como o coeficiente a>0, a parábola tem concavidade para cima e a coordenada y do vértice é o valor mínimo da função.

Calculando y do vértice:

$y_{v}=\dfrac{-\Delta}{4a} =\dfrac{-(b^{2}-4ac) }{4a}\\\\y_{v}=\dfrac{-[(-2)^{2}-4.1.(-3)] }{4.1} \\\\y_{v}=\dfrac{-(4+12)}{4}=\dfrac{-16}{4} \\ \\\boxed{\boxed{y_{v}=-4}}$

Logo o conjunto imagem é:

$\boxed{\boxed{\boxed{Im=[-4,+\infty[}}}$