Question

Considere a função f definida no intervalo I = [1 , P ] por f(x) = x² - 12x + 32 . Qual é o maior valor de p para que F seja decrescente em todo o seu domínio?

Answer 1

∴ Dada a função :

$f(x) \ = \ x^2 -12x+32$

∴ Temos uma função concavidade para cima $\Big( \ a \ \Bi\ \textgreater \ 0 \ \Big)$ . Através disso , sabemos que o valor mínimo assumida pela função será o $y_V$ . Então para que a função seja caracterizada como decrescente devemos estipular como o valor de P a abcissa relativa ao $y_V$ que corresponde ao $x_V$.

$x_V \ = \ - \frac{b}{2a}$
$x_V \ = \ - \Big[ \frac{-12}{2.(1)} \Big]$
$x_V \ = \ 6$

∴ Sendo 6 o maior valor de P para que a função seja decrescente em todo o seu domínio.