Question

Considere a função f de (x) = - 4x + 4 esboce o gráfico e sua inversa na malha abaixo indicando seus pontos de interseção com os eixos.

Answer 1

Para desenhar o gráfico de f(x), escolheremos o ponto x = 0 como início. Para x = 0, f(x) = 4. Então o ponto (0,4) pertence à imagem da função.
Como o x na função é negativo, a função é decrescente. Sabendo disto, basta igualar f(x) a 0 e encontrar o valor de x que faz com que a reta cruze o eixo x:
0 = -4x + 4
x = 1

Tendo os dois pontos, basta fazer uma reta ligando estes pontos.
Pontos de interseção: A (0, 4) e B (1, 0)

Para a função inversa, precisamos trocar x e y na função original:
y = -4x + 4 >>>>> x = -4y + 4
y = - (x - 4)/4

Para construir este gráfico, usaremos a mesma regra:
O ponto de interseção com o eixo x é y = 0:
0 = (-x + 4)/4
x = 4

O ponto de interseção com o eixo y é x = 0:
y = 4/4
y = 1

Pontos de interseção: C (4, 0) e D (0, 1)

Note que os pontos estão invertidos, como se espera da função inversa. Basta traçar uma reta ligando estes pontos e tem-se o gráfico da inversa de f(x).

Na imagem: f(x) em azul e f^(-1)(x) em vermelho.