Question

Considere a função f de R em R definida por y= f(x)= -2x²-3x-4. Qual o conjunto imagem dessa função para valores reais de y

Answer 1

O coeficiente "a" dessa função é negativo e, portanto, a parábola tem concavidade para baixo. Para encontrar o valor máximo dessa função, vamos primeiro encontrar o "x" do vértice, dado pela fórmula:

Xv = -b/2*a

Xv = -(-3)/2*(-2) = 3/-4 = -3/4

Substituindo esse valor encontramos o "y" do vértice, que é o valor máximo da função.

Yv = -2* (-3/4)² -3*(-3/4) - 4 = -18/16 +9/4 -4 = -18/16 +36/16 - 64/16 = -23/8

Imagem = ]-∞,-23/8] ou y < -23/8