Question

Considere a função f dada por f(x,y)=16-x²-y². calcule o volume abaixo da função indicada e acima da região descrita por: R={(r,θ)|0 ≤r≤1;0≤θ≤π/2}. Utilizando coordenadas polares.

Answer 1

Eu acredito ser $31 \pi /8$

Porque como é uma coordenada polar será $\int\limits^ \ \frac{ \pi }2} _0 {(16- r^{2}) r} \, dr dteta$

A função transformada é isso aqui f(r cos θ, rsen θ) = 16-(rcos θ)² - (rsenθ)² = 16 - r².
Utilizando o elemento de área apropriado, dA = rdrdθ, tem-se a integral de 0 a π/2 e de 0 a 1. 
Portanto pode ser 31π/2.

Caso não seja avisa que está errada. E caso queira a resposta inteira eu ponho depois...

Answer 2

Resposta:

Resposta correta $\frac{31\pi}{8}$ u.v

Explicação passo a passo:

corrigido pelo ava