Question

Considere a função f dada por f(x) = cos(x) x sen (x). Quantas raízes possui no intervalo de [-2π, 2π]?

Escolha uma:
a. 9
b. 4
c. 5
d. 7
e. 10

Answer 1

O examinador pede para escolher quantas raízes tem essa função f. Resposta: alternativa (a) → 9 raízes

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27/11/2015
SSRC - Sepauto
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Answer 2

$f(x)=x\cdot \cos x\cdot \,\mathrm{sen\,}x$


Encontrar as raízes de $f,$ no intervalo

$[-2\pi;\,2\pi]$


$f(x)=0\\ \\ x\cdot \cos x\cdot \,\mathrm{sen\,}x=0\\ \\ x=0\;\;\text{ ou }\;\;\cos x=0\;\;\text{ ou }\;\;\mathrm{sen\,}x=0$


Resolvendo separadamente:

$\bullet\;\;x=0\\ \\ S_{1}=\left\{0\right\}$


$\bullet\;\;\cos x=0\\ \\ S_{2}=\left\{-\frac{3\pi}{2};\,-\frac{\pi}{2};\,\frac{\pi}{2},\;\frac{3\pi}{2}\right\}$


$\bullet\;\;\mathrm{sen\,}x=0\\ \\ S_{3}=\left\{-2\pi;\,-\pi;\,0;\,\pi;\,2\pi \right\}$


O conjunto solução é a união das três soluções particulares:

$S=S_{1}\cup S_{2}\cup S_{3}\\ \\ S=\left\{-2\pi,-\frac{3\pi}{2};\,-\pi;\,-\frac{\pi}{2};\,0;\,\frac{\pi}{2};\,\pi;\,\frac{3\pi}{2};\,2\pi \right \}$

e o conjunto solução possui $9$ elementos.


Resposta: alternativa $\text{a) }9.$