Question

Considere a função f dada pelo gráfico a seguir:

Analise o gráfico e determine:

a) Domínio de f;
b) Imagem de f;
c) O(s) zero(s) da função, caso exista(m);
d) O valor de f(−2)+f(0)+f(1);
e) ponto(s) de máximo ou de mínimo local(is) e seu(s) valor(es).

Answer 1

a) D(f) = (-∞,-2] ∪ [-1, 1] ∪ [1, ∞]

b) Im(f) = {1} ∪ [2, ∞)

c) A função não tem raízes.

d)  f(−2)+f(0)+f(1) = 4

e) Não há ponto de máximo local e 1 é um ponto de mínimo local.

$\dotfill$

O gráfico de uma função carrega muitas informações importantes a seu respeito. É possível visualizar seu domínio, sua imagem, informações sobre a imagem específica de algum do valor do domínio, raízes ou zero da função (quando existem), bem como valores de máximo e mínimo.

Analisando o gráfico, vamos as soluções.

a) O domínio da função graficamente corresponde à projeção dos segmentos de reta no eixo x. Como o gráfico está dividido em 3 partes, o domínio será a união de três intervalos reais.

Assim, D(f) = (-∞,-2] ∪ [-1, 1] ∪ [1, ∞) = (-∞,-2] ∪ [-1, ∞)

b) A imagem da função, por outro lado, é a projeção vertical. Como se vê, é a junção entre o ponto y = 1 com o intervalo [2, ∞).

Logo, Im(f) = {1} ∪ [2, ∞)

c) A função não tem raízes. Isso pode ser observado, pois o gráfico não intercepta o eixo x.

d) Observando o gráfico,

  f(-2) = 2

  f(0) = 1

  f(1) = 1

Logo, f(−2)+f(0)+f(1) = 2 + 1 + 1 = 4

e) Como a função não admite máximo no intervalo mostrado, não há ponto de máximo local. Por outro lado, como 1 é o menor valor da função, 1 é um ponto de mínimo local.

Até mais!