Considere a função f :[−3;1]→ℝ cuja lei de formação é f (x)=x
2
– 4 . Sejam L, H
(pertencentes à Imagem de f ) e r (pertencente ao Domínio de f ) tais que:
L é valor mínimo de f
H é valor máximo de f
r é zero de f
Os valores de L, H e r são, respectivamente
Soluções para a tarefa
Utilizando os conhecimentos sobre equação do segundo grau, temos que L = -4, H = 5 e r = -2.
Equação do segundo grau
A questão fornece uma equação do segundo grau do tipo f(x) = ax² + bx + c, seu gráfico é uma parábola tendo assim um ponto de mínimo ou de máximo.
Temos que o domínio não abrange todos os reais, logo, temos como calcular as extremidades nessa gráfico.
Como o coeficiente a é positivo, possui um ponto de mínimo. A questão pede para calcular L, o valor mínimo de f. Podemos usar a fórmula de vértice da parábola:
V = (Xv , Yv)
V = (- b/2a , - Δ/4a)
Como queremos o valor de f, então calculamos o Yv:
Yv = L = - Δ/4a
L = - (b² - 4ac) / 4a
L = - (0² - 4 · 1 · (-4)) / 4 · 1
L = - 16 / 4
L = -4
H é o valor máximo de f. Como o domínio não abrange todos os reais, podemos calcular f(x), quando x = -3 e quando x = 1 e ver o valor máximo que f(x) irá assumir:
f(-3) = (-3)² - 4
f(-3) = 9 - 4
f(-3) = 5
f(1) = 1² - 4
f(1) = 1 - 4
f(1) = -3
Logo, o valor máximo é H = 5.
Para descobrir o r, igualamos f(x) = 0, pois r é a raiz da equação:
f(x) = 0
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ±√4
x = ±2
Temos que -2 não pertence ao intervalo do domínio que é [-3, 1]. Logo r = -2.
Saiba mais sobre equação do segundo grau em: https://brainly.com.br/tarefa/9847148
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