Considere a função f:(-1,2]→R, dada por: f(x) = x2 , se x for maior ou igual a -1 e for menor ou igual a zero f(x) = (x+1)/2 , se x for maior do que 0 e for menor ou igual a -1 f(x) = -x + 2 , se x for maior do que 1 e for menor ou igual a 2 Nestas condições, é correto afirmar que:
(a) f é injetora.
(B) f é bijetora.
(C)Im(f)=[0,1].
(D) D(f)=[0,2].
(e)f é sobrejetora.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vc escreveu isso.
{x², se -1 ≤ x ≤ 0
{(x+1)/2, se 0 < x ≤ -1
{-x+2, se 1 < x ≤ 2
Mais eu acho que vc quis dizer isso
{x², se -1 ≤ x ≤ 0
{(x+1)/2, se 0 < x ≤ 1
{-x+2, se 1 < x ≤ 2
Caso contrário a relação não será considerada função, porque uma reta perpendicular ao eixo x intercepta o gráfico em mais de um ponto..
Então vou resolver considerando a última.
a) Não é injetora porque uma reta paralela ao eixo x intercepta o grafico em mais de um ponto.
b) não é bijetora porque não é injetora.
c) A imagem é [0,1], opção correta.
d) f:(-1,2]→R, conforme descrito na função.
e) Não é sobrejetora porque o controdomínio é R e a imagem é [0,1]. Para ser sobrejetora imagem e contradomínio tinha que ser igual.
Por favor não esquece de me dar estrelinhas.
Resposta:
Resposta: Im(f)=[0,1]
Utilizando o teste da horizontal, vemos que a função não é injetora e, consequentemente, não é bijetora. Em contrapartida, Im(f)=[0,1]->R. Logo, a função f não é sobrejetora.