Question

considere a função exponencial f(x)=k.ax , onde a e k são valores reais constantes. Sabendo que f(0)=2, e que f(3)=16, determine: os valores das constantes k é a

Answer 1

Imagino que a função que vc pretendia digitar era

$f(x) = k \cdot a^x$

Vamos utilizar as informações que nos foram dadas. Primeiramente, sabemos que f(0) = 2; portanto, substituindo f(0) = 2 e x = 0 na equação, temos

$f(0) = 2 = k \cdot a^{0} = k \cdot 1 \therefore k = 2$

Portanto, k = 2. Já temos o valor de uma das constantes. Até o momento, temos

$f(x) = 2 \cdot a^x$

 Em seguida, substituímos f(3) = 16 na função, 

$f(3) = 16 = 2 \cdot a^{3} \\ \therefore \frac{16}{2} = a^3 \\ \therefore 8 = a^3$

É fácil perceber que o número inteiro que torna-se igual a 8 quando elevando ao cubo é 2. Portanto,

$8 = a^3 \leftrightarrow 8 = 2^3 \\ \therefore a = 2$

Concluímos, portanto, que f(x) é dada por 

$f(x) = k \cdot a^x = 2 \cdot 2^x = 2^{x+1} \ \square$