Considere a função definida por y=3x²-2x-1 para todos os valores reais de x. Responda:
a) Essa função é afim ou quadrática?
b) Como é seu gráfico?
c) Ele corta o eixo x? Em que pontos?
d) Ele corta o eixo y? Em que pontos?
e) O ponto (-1,4) pertence ao gráfico?
f) Qual é o vértice da parábola?
Soluções para a tarefa
B)com uma parábola com cavidade para cima
C)- 7/3 e 3
D)-1
E)NÃO
F)XV= 1/3 e YV= -4/3
a) A função é quadrática, pois o grau da função é dois (pelo termo x²). Uma função afim é de grau um.
b) O gráfico está na figura.
c) Como visto no gráfico, ele corta o eixo x em dois pontos, estes pontos são suas raízes e são calculados pela fórmula de Bhaskara:
x = -b ± √(b² -4ac)/2a
x = -(-2) ± √(-2)² - 4.3.(-1))/2.3
x = (2 ± 4)/6
x' = 6/6 = 1
x'' = -2/6 = -1/3
Este pontos são (1, 0) e (-1/3, 0).
d) A função corta o eixo y uma vez quando x = 0, logo:
y = 3.0² - 2.0 - 1
y = -1
O ponto é (0, -1).
e) Substituindo o ponto na equação:
4 = 3.(-1)² - 2(-1) - 1
4 = 3 + 2 - 1
4 = 4
O ponto pertence ao gráfico.
f) As coordenadas do vértice são calculadas por:
xv = -b/2a
yv = -Δ/4a
Logo:
xv = -(-2)/2.3 = 2/6 = 1/3
yv = -16/4.3 = -16/12 = -4/3
O vértice da parábola é o ponto (1/3, -4/3).
