Question

Considere a função definida por f(x) = mx2 - 2x - (4m + 1). Determine m, sabendo que o valor máximo de f(x) é 4.

Answer 1

$Y_v = 4 \\ -\frac{\Delta}{4a} = 4 \\ \\ -\frac{2^2-4 \cdot m \cdot (-4m-1)}{4m} = 4 \\ \\ -[4 -4m(-4m-1)] = 16m \\ -[4+16m^2+4m] = 16m \\ -4 -16m^2-4m - 16m = 0 \\ -16m^2 - 20m - 4 = 0 \\ \Delta = (-20)^2 - 4 \cdot (-16) \cdot (-4) \\ \Delta = 400 + 16 \cdot (-16) \\ \Delta = 400 - 256 \\ \Delta = 144 \\ \\ m_1 = \frac{-(-20)-\sqrt144}{2 \cdot (-16)} = \frac{20-12}{32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} \\ \\ m_2 = \frac{-(-20)+ 12}{2 \cdot (-16)} = -\frac{20+12}{32} = -\frac{32}{32} = -1$

$\boxed{m = -1 \ ou \ m= \frac{1}{4}}$