Question

considere a função definida pela lei f(x) =a+ log b(x+1) sendo a e b constante reais. Nessas condições, determine a e b, sabendo que f(0)=3 e f(1)=4

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sendo a função definida por:

$f(x) = a + log_{b}(x + 1)$

Fazendo f (0) = 3

$a + log_{b}(0 + 1) = 3$

$a + log_{b}(1) = 3$

Sabendo que o log (1) = 0 em qualquer base:

$a = 3$

Agora podemos substituir o 3 na função original e encontrar o b:

$f(x) = 3 + log_{b}(x + 1)$

Agora fazendo f (1) = 4

$3 + log_{b}(1 + 1) = 4$

$log_{b}(2) = 4 - 3$

$log_{b}(2) = 1$

Aplicando a definição de logaritmo:

${b}^{1 } = 2$

${b}^{1} = {2}^{1}$

logo,

$b = 2$

Assim:

$a = 3 \\ b = 2$