Question

Considere a função de R em R dada por f(x)=(m^2-4)x+12f(x)=(m2−4)x+12. Analise o crescimento/ decrescimento de f em função do parâmetro real m.

Answer 1

Vamos lá.

Felipe, esta questão já respondemos para outros usuários. Um desses usuários para quem respondemos esta mesma questão foi para o "Wkszin". Vamos, então fazer a transcrição da nossa resposta que demos a ele.
Lá vai a transcrição:

"Vamos lá.

Tem-se a seguinte questão:

i) Considere a função de R em R definida por:

f(x) = (m²-4)x + 12.

Dada a função acima, pede-se para analisar o crescimento/decrescimento da função "f" em função do parâmetro "m".

ii) Veja: para isso basta que tomemos o coeficiente de "x", que é (m²-4) e passemos a estudá-lo.

ii.1) Para (m²-4) < 0, teremos:

m² - 4 < 0
m² < 4
m < ± √(4) ----- como √(4) = 2, então teremos que:
m < ± 2 ----- note: quando se tem que k < ± a , isso significa que:

-a < k < a

Então se temos que m < ± 2 , teremos que:

-2 < m < 2 ----- Esta é a resposta para 1ª hipótese. Ou seja, para que (m²-4) seja decrescente, então "m" deverá estar no intervalo acima, o que significa estar no intervalo entre "-2" e "2".

ii.2) Para (m²-4) > 0, deveremos ter:

m² - 4 > 0
m² > 4
m > ± √(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
m > ± 2 ---- veja: quando se tem que k > ± a , isso significa que:

-a < k > a.

Então se temos que m > ± 2 , deveremos ter que:

-2 < m > 2 ---- Esta é a resposta para a 2ª hipótese. Ou seja, para que (m²-4) seja crescente deveremos ter m > -2 , ou m > 2


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir."


Pronto. A transcrição de que falamos é a que fizemos aí em cima. Como a sua questão é a mesma, então é válida a transcrição que fizemos, certo?

OK?
Adjemir.