Question

considere a funcao de r em r dada por f(x)= (m^2-4)x+12, analise o crescimento/decrescimento de f em funcao do parametro real m

Answer 1

Olá!
 
 Utilize a derivada para ver a monotonicidade (crescimento / decrescimento) da função.


$f(x) = (m^2-4)x+12\Rightarrow f'(x) = m^2-4.$

Agora,  

$m^2-4$  

tem duas raízes  $(m=2\;\;\text{e}\;\;m=-2)$  . Ou seja, é positiva antes do  $-2$  e depois do  $2$  , e é negativa entre esses dois valores.


   Portanto, lembrando que derivada primeira positiva implica em função crescente e, quando é negativa, implica em função decrescente, temos que:


$m\in(-\infty, -2]\cup [2,+\infty)\Rightarrow \;\text{ f \'e crescente}\\ \\ m\in [-2,2]\Rightarrow \;\text{ f \'e decrescente}$


Bons estudos!