Question

Considere a função de LaTeX: \mathbb{R}ℝ em LaTeX: \mathbb{R}ℝ dada por LaTeX: f(x)=(m^2-4)x+12f(x)=(m2−4)x+12. Analise o crescimento/ decrescimento de LaTeX: ff em função do parâmetro real LaTeX: mm.?

Answer 1

O crescimento e decrescimento da função estão associados ao valor do coeficiente angular. Quando ele é negativo, a função é decrescente em todo seu domínio e quando ele é positivo, a função é crescente em todo seu domínio. Desta forma, temos que:

m² - 4 = 0

m² = 4

m = ±2

Isso quer dizer que para valores menores que -2 e maiores que 2, a função terá coeficiente angular positivo, e para valores maiores que -2 e menores que 2, a função terá coeficiente angular negativo. Podemos escrever:

Crescente: m < -2 ou m > 2

Decrescente: -2 < m < 2