Question

Considere a função de domínio real e contradomínio real, definida por f(x)= 2x-1. Determine todos os valores de m e R para os quais é valida a igualdade f(m)²-2f(m) + f(2m)= m/2

Answer 1

Basta substituirmos f(m) por 2m - 1 na igualdade e f(2m) por 4m - 1, e então encontramos m válido:

f(m)² -2(fm) + f(2m) = m/2

(2m - 1)² - 2(2m - 1) + (4m - 1) = m/2

(2m - 1)(2m - 1 - 2 + 4m - 1) = m/2

(2m - 1)(6m - 3) = m/2

12m² - 12m + 3 = m/2

24m² - 24m + 6 = m

24m² - 25m + 6 = 0

Agora basta resolver a equação quadrática:

Δ = (-25)² - 4(24)(6) = 625 - 576 = 49

m = (25 ± √49)/48

m' = (25 + 7)/48 = 32/48 = 2/3

m'' = (25 - 7)/48 = 18/48 = 3/8

Portanto, os valores de m que satisfazem a equação f(m)² - 2f(m) + f(2m) = m/2 são m = 2/3 e m = 3/8.