Question

Considere a função de custo total: CT = x3 + 3x + 128, x ≥ 0, e suponha que o preço unitário de venda seja de R$ 303,00. Considerando a capacidade máxima mensal da empresa de 15 unidades, calcule o nível de produção que maximizará o lucro mensal e o lucro máximo mensal: 10 e R$ 1.872,00 100 e R$ 1.872,00 100 e R$ 2.000,00

Answer 1

Utilizando definição de função lucro e derivadas para maximizar funções, temos que o lucro maximo é dada por 10 unidades e é de R$ 1872,00.

Explicação passo-a-passo:

Sabendo o preço unitário podemos achar a função receita:

$R(x)=303x$

E já temos a função custo:

$C(x)=x^3+3x+128$

E sabemos que lucro é receita menos custo, então podemos encontrar a função lucro:

$L(x)=R(x)-C(x)=303x-x^3-3x-128$

$L(x)=300x-x^3-128$

Para encontrarmos o lucro maximo, vamos utilizar a derivada do lucro:

$L(x)=300x-x^3-128$

$L'(x)=300-3x^2$

E igualar a 0 para encontrarmos os pontos maximos e minimos:

$L'(x)=300-3x^2=0$

$300-3x^2=0$

$3x^2=300$

$x^2=100$

$x_1=10$

$x_2=-10$

Mas como x não pode ser negativo, então o lucro maximo é para a produção de 10 unidades.

Sabendo que o lucro maximo é em 10 unidades, então basta substituir 10 na função lucro e teremos o lucro maximo:

$L(x)=300x-x^3-128$

$L(10)=300.10-10^3-128$

$L(10)=3000-1000-128$

$L(10)=2000-128$

$L(10)=1872$

Assim o lucro maximo é dada por 10 unidades e é de R$ 1872,00.