Question

Considere a função dada por y=x²-6x+9... a) Essa função é quadrática?  b) Determine os coeficientes a, b, c para essa função  c) Ache o valor de x para x=o e x= - 0,5    d) Encontre os valores correspondentes de x para y= 0,5, se existirem

Answer 1

 y=x²-6x+9...

a) Essa função é quadrática?     sim

b) Determine os coeficientes a, b, c para essa função 
      a = 1  ; b = - 6 ;  c =  9

c) Ache o valor de x para x=o e x= - 0,5 
  
 y=x²-6x+9... ==>  y=(0)² - 6(0) + 9... ==> y = 9

 y=x²-6x+9..==>  y=(-0,5)² - 6(-0,5) + 9.==> 0,25 + 3 + 9 ==>y = 12,25


d) Encontre os valores correspondentes de x para y= 0,5, se existirem

       x² - 6x + 9 = 0,5
        x² - 6x + 9 - 0,5 = 0
        x² - 6x + 8,5 = 0

  delta = (-6)^2 -4.1.8,5==> 36-34= 2

x= 6+/-V2 ==> x= 6 +/- V2 
       2.1                      2

x1= 6 + V2                          x1= 6 - V2       
          2                                        2

Answer 2

a) A função quadrática é do tipo f(x) = ax²+bx+c
  Neste caso temos a=1  b=-6   e c=9
  Logo a função é quadrática

b) São os coeficientes da função:  a=1  b=-6   e c=9


c) 

f(0) = 0²-6.0+9 = 0
f(-0,5)= (0,5)² - 6.(0,5) + 9 = 0,25 - 3 + 9 = 6,25

d)
$x^2-6x+9=\frac{1}{2} \\ \\ 2x^2-12x+18=1 \\ \\ 2x^2-12x+17=0 \\ \\ \Delta=(-12)^2-4.2.17=144-136=8 \\ \\ x=\frac{12-2\sqrt2}{4}=\frac{6+-\sqrt2}{2}$