Question

Considere a função dada por y=3t²-6t+24,na qual y representa a altura,em metros,de um móvel,no instante t,em segundos. O ponto mínimo da função corresponde ao instante em que:

a) a velocidade é nula
b) a velocidade assume o valor máximo
c) a aceleração é nula
d) a aceleração assume o valor máximo
e)o móvel se encontra no ponto mais distante da origem.

Answer 1

x= $\frac{-b}{2a}$
x=$\frac{-(-6)}{2.3}$
x=$\frac{6}{6}$
x=1

Answer 2

Bom, acredito que você ainda não tenha aprendido, porém os pontos máximos e mínimos de uma função são dados quanto se iguala a derivada à zero.

Porém, sem saber disso é possível responder a está questão, essa função é uma parábola de boca pra cima, a > 0. Como a função representa a altura do móvel, podemos imaginar que ele venha do 'alto' (de cima), vai 'abaixando' até passar pelo ponto mínimo, e depois começa a subir de novo. Assim descrevendo uma parábola de boca para cima. Quando ele passa pelo ponto mínimo, a sua velocidade se inverte, ou seja, se ele estava descendo tinha -V, passa pelo ponto mínimo, e depois passa a ter velocidade +V, começando a subir. (isso não quer dizer que sua velocidade é constante, somente para efeito de imaginação.) Isso também só ocorre porque a função é contínua, e está definida no intervalo do evento acima citado.

Então exatamente no ponto mínimo, sua velocidade é nula, pois está para se inverter. Espero ter ajudado.

Para efeito de prova somente.
$\frac{dy}{dt} = 6t -6 = V(t)$  - Velocidade

O ponto mínimo da função pode ser calculado como:
$\frac{-b}{2a} = \frac{6}{6} = 1$ - (t = 1) quando y é mínimo.

Calculando V(0):
$0 = 6t - 6\\ 6t = 6\\ t = 1$

Provado, o ponto mínimo da função é dado em t = 1, e a velocidade é 0 em t = 1.

=D