Question

Considere a função dada por y = 3t2 - 6t - 24 e determine
a) as raízes da função:

b) o vértice da função:

c) o gráfico da função:
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Answer 1

Resposta:

Função dada: y = f(t)

f(t) = 3t² - 6t - 24 (dividindo tudo por 3)

f(t) = t² - 2t - 8 (equação equivalente / simplificada).

Explicação passo-a-passo:

Feito isso, vamos aos itens.

A) Raízes da função...

F(t) = 0 para determinar as raízes.

0 = t² - 2t - 8

- t² + 2t + 8 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4(-1)(8)

Δ = 4+32

Δ = 36

√Δ = $\sqrt{36}$

√Δ = 6

t = - b±√Δ/2a

t = - 2 ± 6/2(-1)

t' = -2 +6/-2

t' = 4/-2

t' = -2

t'' = -2 - 6/ -2

t'' = -8/-2

t'' = 4

Raízes da função: {- 2; 4}

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B) Vértice da Função...

Lembrando que...

- t² + 2t + 8 = 0

Para calcular o vértice, temos...

Xv = - b / 2a

tv = - b/2a

tv = - 2/2(-1)

tv = -2/-2

tv = 1

Yv = -Δ/4a

f(t) = -Δ/4a

f(t) = - 6/4(-1)

f(t) = Yv = 6/4

f(t) = 3/2 = 1,5

Vértices: {x,y} = {1; 1,5}

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C) Gráfico da Função (feito na imagem em anexo).