Question

Considere a função dada por $f(x)=log_{7} x$. Qual o valor de f(343)?

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x) = \log_{7}(x)$

A questão quer saber qual o valor de f(x) = 343, ou seja, qual o valor da função quando x = 343:

$f(343) = \log_{7}(343)$

Para resolver essa parte do logaritmo, você deve lembrar da definição formal de logaritmo, que diz:

• A base elevada o logaritmo é igual ao logaritmando, ou seja, em palavras matemáticas, temos que:

$\boxed{ \boxed{ \log_{a}(b) = c \longleftrightarrow a {}^{c} = b}}$

Aplicando essa lógica, temos que:

$f(343) = \log_{7}(343) \\ \\ \log_{7}(343) = n \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 7 {}^{n} = 343 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Se a gente for fatorar o número 343, vamos ver que é a mesma coisa que 7³ = 7 x 7 x 7, então :

$7 {}^{n} = 7 {}^{3}$

Pelas regras de funções exponencias, sabemos que quando as bases são iguais, podemos cancelá-las e igualar os expoentes:

$n = 3$

Portanto podemos concluir que:

$f(343) = 3$

Espero ter ajudado