Question

considere a funcao dada por h(t)= - 3t²+6t+24, na qual h representa a altura, em metros, atingida por um projetil, no instante t, em segundos. a altura maxima atingida pelo projetil foi de, no instante t ?
a) 25 m, 3 s
b)15m, 2s
c)100m,5s
d27m,1s

Answer 1

Resposta:

Letra (d): 27m, 1s

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse problema é preciso encontrar o vértice da parábola. O vértice da parábola é o ponto $t$ correspondente a altura $h$ máxima.

Vértice = $V(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a} )$  ---> Eq (1)

tempo = $t = -\frac{b}{2a}$  ---> Eq (2)

altura máxima = $h = -\frac{\Delta}{4a}$ ---> Eq (3)

Delta = $\Delta = b^2 - 4ac$   ---> Eq (4)

Para a função $h(t) = -3t^2 + 6t + 24$ temos os seguintes coeficientes:

$a = -3\\b = 6\\c = 24$

Agora basta efetuar os cálculos:

Usando a equação (4) achamos o Delta:

$\Delta = 6^2 - 4*(-3)*24 = 324$

Usando a equação (3) achamos a altura máxima:

$h = -\frac{324}{4*(-3)} = 27$

E, por fim, usando a equação (2) achamos o tempo:  

$t = -\frac{6}{2*(-3)} = 1$

Portanto h = 27 metros e t = 1 segundo. A resposta correta é a letra (d)