Question

considere a função dada pela expressão.
f(x)= 1/x-1/x + raiz quadrada de 4-x^2
a)Determine o Domínio da função.Dê a resposta usando notação de intervalos.
b)Represente na reta numérica esse Domínio .Faça uma legenda para a sua figura

Answer 1

A função é $f(x)=\frac{\frac{1}{x-1}}{x}+\sqrt{4-x^2}$.

Reescrevendo a função f encontramos: $f(x)=\frac{1}{x^2-x}+\sqrt{4-x^2}$.

a) Para determinar o domínio de uma função temos que nos atentar às restrições existentes na lei de formação da função.

A função f possui duas restrições: o denominador (que não pode ser igual a 0) e a raiz quadrada (que só admite valores positivos).

Sendo assim, temos que:

x² - x ≠ 0

x(x - 1) ≠ 0

x ≠ 0 e x ≠ 1.

Além disso:

4 - x² ≥ 0

x² ≤ 4

-2 ≤ x ≤ 2.

Fazendo a interseção entre as condições que encontramos acima para x obtemos:

Dom(f) = [-2,0) ∪ (0,1) ∪ (1,2].

b) A representação do conjunto encontrado acima está anexado abaixo.

Lembre-se: bolinha fechada = o número pertence ao domínio e bolinha aberta = número não pertence ao domínio.