Question

considere a função dada pela expressão.
f(x)= 1/x-1/x + raiz quadrada de 4-x^2

a)Determine o Domínio da função.Dê a resposta usando notação de intervalos.
b)Represente na reta numérica esse Domínio .Faça uma legenda para a sua figura

Answer 1

A função f é $f(x)=\frac{\frac{1}{x-1}}{x}+\sqrt{4-x^2}$. Podemos reescrever a função f da seguinte maneira: $f(x)=\frac{1}{x^2-x}+\sqrt{4-x^2}$.

a) A função f possui duas restrições: o denominador e a raiz quadrada.

Para determinar o domínio de uma função temos que nos atentar às restrições existentes na lei de formação da função.

Sabemos que o denominador de uma fração tem que ser diferente de 0. Sendo assim, temos que:

x² - x ≠ 0

x(x - 1) ≠ 0

x ≠ 0 e x ≠ 1.

Além disso, sabemos que não existe raiz quadrada real de número negativo.

Sendo assim,

4 - x² ≥ 0

x² ≤ 4

-2 ≤ x ≤ 2.

Com as restrições para os valores de x que encontramos acima, podemos concluir que o domínio da função f é:

Dom(f) = [-2,0) ∪ (0,1) ∪ (1,2].

b) A representação do conjunto encontrado acima está anexado abaixo.

Lembre-se: bolinha fechada = o número pertence ao domínio e bolinha aberta = número não pertence ao domínio.