Question

Considere a função cuja lei matemática é definida por: f(x) = 2.x² - 4.x.

a) calcule f(0) (0,1)

b) calcule f(2) (0,1)

c) encontre as coordenadas do vértice (0,3)

d) O vértice é um ponto de Máximo ou e Mínimo? (0,1)

e) Quais são as raízes da função (0,2)

f) Utilize as respostas dos itens acima para construir o gráfico desta função (0,2)

Answer 1

A respeito da função do segundo grau f(x) = 2x² - 4x, temos:

a) f(0) = 0

b) f(2) = 0

c) As coordenadas do vértice são (1, -2).

d) O vértice é um ponto de mínimo.

e) As raízes da função são 0 e 2.

Dada a função f(x) = 2x² - 4x, temos que utilizar os conhecimentos sobre funções do segundo grau para responder os itens abaixo.

a) Para calcular f(0), basta substituir x por 0:

f(0) = 2·0² - 4·0

f(0) = 0

b) Para calcular f(2), basta substituir x por 2:

f(2) = 2·2² - 4·2

f(2) = 0

c) As coordenadas do vértice são dadas por:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a

Os coeficientes da função são a = 2, b = -4 e c = 0:

xv = -(-4)/2·2

xv = 1

yv = -((-4)² - 4·2·0)/4·2

yv = -16/8

yv = -2

As coordenadas do vértice são (1, -2).

d) Como a concavidade está voltada para cima (a > 0), o vértice é um ponto de mínimo.

e) As raízes da função podem ser encontradas pela fórmula de Bhaskara. Mas dos itens a e b já sabemos que para x = 0 e x = 2, a função é nula, logo, as raízes são 0 e 2.

f) O gráfico está abaixo.