Question

Considere a função afim f(x) = ax + b definida para todo número real x, onde a e b são números reais. Sabendo que f(3) = 5 e f(6) = 14, podemos afirmar que f(f(0) + f(1)) é igual a:

Sua resposta

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Answer 1

Após cálculo das funções, f( f(0) + f(1) ) = f(-5)= -19.

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ Dados:

• função padrão: f(x)=ax+b
• f(3)=5
• f(6)=14
• f(f(0)+f(1))=?

$\blacksquare$ Encontrando "a" e "b":

→ f(3) = 5, substituindo na função padrão.

$\large\begin {array}{l}f(x)=a\cdot x+b\\\\f(3)=a\cdot 3+b\\\\\boxed{5=a\cdot3+b\;(\text{equa\c{c}\~ao\;1})}\end {array}$

→ f(6) = 14, substituindo na função padrão.

$\large\begin {array}{l}f(x)=a\cdot x+b\\\\f(6)=a\cdot 6+b\\\\\boxed{14=a\cdot6+b\;(\text{equa\c{c}\~ao\;2})}\end {array}$

$\blacksquare$ Montando sistema de equações:

$\Large\left\{\begin{array}{l}5=3a+b\;(\text{equa\c{c}\~ao\;1})\\\\14=6a+b\;(\text{equa\c{c}\~ao\;2})\\\end{array}\right$

→ Calculando pelo método da substituição, isolando b da equação 1:

$\large\begin {array}{l}5=3a+b\;(\text{equa\c{c}\~ao\;1})\\\\\boxed{b=5-3a}\\\end {array}$

→ Substituindo "b" na equação 2:

$\large\begin {array}{l}14=6a+b\;(\text{equa\c{c}\~ao\;2})\\\\14=6a+5-3a\\\\9=3a\\\\a=\dfrac{9}{3}\\\\\Large\boxed{\boxed{a=3}}\Huge\checkmark\end {array}$

→ Substituindo "a" em "b":

$\large\begin {array}{l}b=5-3a\\\\b=5-3\cdot3\\\\b=5-9\\\\\Large\boxed{\boxed{b=-4}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, a = 3 e b = -4.

$\blacksquare$ Montando a função:

$\large\begin {array}{l}\boxed{\boxed{f(x)=3x-4}}\Huge\checkmark\\\end {array}$

Assim, a função é f(x) = 3x - 4.

$\blacksquare$ Cálculo de f(0) e f(1):

Aplicando a função f(x)=3x-4.

>>> f(0):

$\large\begin {array}{l}f(x)=3x-4\\\\f(0)=3\cdot0-4\\\\\Large\boxed{\boxed{f(0)=-4}}\end {array}$

>>> f(1):

$\large\begin {array}{l}f(x)=3x-4\\\\f(1)=3\cdot1-4\\\\\Large\boxed{\boxed{f(1)=-1}}\end {array}$

$\blacksquare$ Cálculo de f( f(0) + f(1) ):

$\large\begin {array}{l}f(f(0)+f(1))=f(-4+(-1))\\\\\boxed{f(-5)}\end {array}$

→ Calculando f(-5):

$\large\begin {array}{l}f(x)=3x-4\\\\f(-5)=3\cdot(-5)-4\\\\f(-5)=-15-4\\\\\Large\boxed{\boxed{f(-5)=-19}}\Huge\checkmark\end {array}$

$\blacksquare$ Resposta:

Portanto, f(f(0) + f(1)) = f(-5)=-19.

$\blacksquare$ Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/43430024
• https://brainly.com.br/tarefa/38256257
• https://brainly.com.br/tarefa/28855848

Bons estudos!