Considere a função A(x) = 2x2 + 2x. O conjunto de todos os valores de x para os quais essa função é maior que 4 é
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O conjunto de todos os valores de x para os quais essa função é maior que 4 é (-∞,-2) U (1,∞).
Queremos que A(x) = 2x² + 2x seja maior que 4. Então, temos a seguinte inequação: 2x² + 2x > 4.
Ou seja, 2x² + 2x - 4 > 0.
Dividindo toda a inequação por 2, obtemos: x² + x - 2 > 0.
Temos uma inequação do segundo grau.
Vamos resolver a equação do segundo grau x² + x - 2 = 0 pela fórmula de Bhaskara:
Δ = 1² - 4.1.(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9
.
Logo, as raízes da equação do segundo grau são -2 e 1.
A parábola que representa a função do segundo grau y = x² + x - 2 possui a concavidade para cima.
Como queremos a parte positiva, então x tem que ser menor que -2 ou x tem que ser maior que 1.
Portanto, a solução da inequação é (-∞,-2) U (1,∞).
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