Question

considere a função a b dada pelo diagrama ao lado, em que x € a e y € b, obtenha:

A) D(f)

B)cd(f)

C)img(f)

D)o zero da função f

Answer 1

Domínio são todos os valores do primeiro conjunto.

Contradomínio são todos os valores do segundo conjunto.

Imagem são os valores do segundo conjunto que tem uma correspondência com os elementos do primeiro conjunto

Zero da função são os valores do primeiro conjunto que tem imagem igual a zero.

a)

$\mathsf{Df(x)=\{1,2,3,4,5\}}$

b)

$\mathsf{CDf(x)=\{5,6,7,8,9\}}$

c)

$\mathsf{Imf(x)=\{5,6,7,8\}}$

d)

$\mathsf{\not\exists\,x\in~\mathbb{A}|y=0}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Boa noite.

== Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto A a um único elemento de um conjunto B.

Ok. O diagrama representa uma função de A em B.

== Dada a função f de A em B, definida como y = f(x), temos A como domínio e B como contradomínio da função.

Domínio da função é o conjunto de origem, o conjunto A.

D(f) = A = {1, 2, 3, 4, 5}

Contradomínio da função é o conjunto destino, no caso, o conjunto B.

CD(f) = B = {5, 6, 7, 8, 9}

Imagem da função são os elementos utilizados no contradomínio pela função.

Im(f) = {5, 6, 7, 8}

Zero da função (ou raiz da função) é todo valor de x que zere a função, ou seja, a anule. Para isso temos que descobrir a regra ou lei que rege a função, para depois calcular o valor ou valores que levam à nulidade.

São pontos dessa função:

(1, 5), (2,5), (3,7), (4,8), (5,6).

Não foi dado o tipo de função, se é afim, quadrática, cúbica, no qual orientemos o pensamento para encontrar um cálculo possível...

Pessoalmente não vejo nesses pontos uma lei de formação que leve x a y, de A em B, para todos os pontos listados. E não conheço uma fórmula que faça esse trabalho para nós.

Será que o que foi chamado de zero da função era se referindo ao y não utilizado (y = 9), e que não pertence ao contradomínio??? Nunca ouvi falar dessa forma.

Gostaria que quando você conseguir essa resposta você possa me ensinar, por favor, colocando aqui nos comentários como resolver a alternativa d. Obrigada.

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Gostei da explicação dada pelo outro colega. O raciocínio faz sentido. A função é zerada quando um elemento y em B mostra-se igual a zero.

Mas no diagrama dado não existe um elemento x em A de forma que pela função tenha-se um elemento y em B tal que y seja zero. Portanto não há zero da função. Muito bom raciocínio.