Question

CONSIDERE A FIGURA DADA E CALCULE A EXPRESSÃO:X²+5Y?

Answer 1

Como 108° = 105° + 45° + α, então α = 30°.
Agora podemos usar a Lei dos Senos:

y/sen45° = 4/sen30° ⇒ 2y = 8√2 ∴ y = 4√2

Façamos a = 5 e  c = 4. Pela Lei dos Cossenos, 

x² = a² + c² - 2ac·cos45°
x² = 41 - 40(√2/2)
x = √(41-20√2) ≈ 3.57

Podemos usar a Lei dos Cossenos para conferir o resultado, descobrindo por exemplo, o ângulo oposto ao lado de medida igual a 4.

Seria então,

4² = 5² + (3,57)² - 2.5.(3,57)·cosβ

Fazendo as contas, (3,57)² = 12,7449

16 = 25+12,7449 - 2.5.(3,57)·cosβ
-35,57·cosβ = 16-37,7449
cosβ = -21,7449/-35,57  ≈ 0.61

Novamente com a Lei dos Senos, temos
3.57/sen(45°) = 4/sen(52.48°), que é aproximadamente 5.04

Portanto, x = 3.57 e y = 4√2, daí:
x²+5y = 41 (aproximadamente)
Confere com a resposta do livro do L. R. Dante.