Question

CONSIDERE A FIGURA ABAIXO: SE ALGUMAS DAS COORDENADAS DAS POSIÇÕES DA BALA DO CANHÃO FOREM (0,0), ( 2, 12) , ( 5, 0) E ( 2,5 , h) , PODEMOS AFIRMAR QUE h É IGUAL A :

A) ( ) 12,25
B) ( ) 12,70
C) ( ) 12,45
D) ( ) 12,60
E.) ( ) 12,50

Desenvolva a conta.​

Answer 1

Podemos afirmar que h é igual a E) 12,50.

O gráfico da figura é uma parábola e uma parábola pode ser descrita por uma equação do segundo grau da forma ax² + bx + c = 0.

Dessa parábola, conhecemos as raízes (0, 0) e (5, 0), então, temos:

a·0² + b·0 + c = 0

c = 0

a·5² + b·5 + 0 = 0

25a + 5b = 0

Utilizando o ponto (2, 12):

12 = a·2² + b·2

4a + 2b = 12

Resolvendo o sistema, temos:

25a + 5b = 0 ⇒ a = -(1/5)·b

4a + 2b = 12

4·(-1/5)·b + 2b = 12

-(4/5)·b + 2b = 12

(6/5)·b = 12

b = 10

a = -(1/5)·10

a = -2

A equação da parábola é y = -2x² + 10x. Substituindo o último ponto:

h = -2·2,5² + 10·2,5

h = 12,50

Resposta: E